Đáp án: Phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge 0$
Ta có:
$\sqrt{3x+5}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{4x}+\sqrt{x+2}$
$\to (\sqrt{3x+5}+\sqrt{2x+3})^2=(\sqrt{4x}+\sqrt{x+2})^2$
$\to \left(\sqrt{3x+5}\right)^2+2\sqrt{3x+5}\sqrt{2x+3}+\left(\sqrt{2x+3}\right)^2=\left(2\sqrt{x}\right)^2+2\cdot \:2\sqrt{x}\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^2$
$\to 5x+8+2\sqrt{6x^2+19x+15}=5x+2+4\sqrt{x^2+2x}$
$\to 6+2\sqrt{6x^2+19x+15}=4\sqrt{x^2+2x}$
$\to 3+\sqrt{6x^2+19x+15}=2\sqrt{x^2+2x}$
$\to \sqrt{6x^2+19x+15}=2\sqrt{x^2+2x}-3$
$\to 6x^2+19x+15=(2\sqrt{x^2+2x}-3)^2$
$\to 6x^2+19x+15=4x^2+8x+9-12\sqrt{x^2+2x}$
$\to 4x^2+8x+9-(6x^2+19x+15)=12\sqrt{x^2+2x}$
$\to -2x^2-11x-6=12\sqrt{x^2+2x}$
Mà $-2x^2-11x-6<0$ do $x\ge 0, 12\sqrt{x^2+2x}\ge 0$
$\to$Phương trình vô nghiệm
