`P=(\sqrt{1+a}/{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+{1-a}/{\sqrt{1-a^2}-1+a})(\sqrt{1/{a^2}-1}-1/a)`
`\qquad (0<a<1)`
`=(\sqrt{1+a}/{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+{(\sqrt{1-a})^2}/{\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}-(\sqrt{1-a})^2})(\sqrt{{1-a^2}/{a^2}}-1/a)`
`=(\sqrt{1+a}/{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+{(\sqrt{1-a})^2}/{\sqrt{1-a}.(\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a})})({\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}}/a-1/a)`
`=(\sqrt{1+a}/{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+{\sqrt{1-a}}/{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}){\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}-1}/a`
`={\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}/{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}.{-[(1+a)-2\sqrt{1+a}.\sqrt{1-a}+(1-a)]}/{2a}`
`={\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}/{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}.{-(\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a})^2}/{2a}`
`={-(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a})(\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a})}/{2a}`
`={-[1+a-(1-a)]}/{2a}={-2a}/{2a}=-1`
Vậy `P=-1` (đpcm)
