\(\begin{array}{l}
\textbf{Câu 1:}\\
\quad I =\displaystyle\iint\limits_D(x^2y - 2)dxdy\ \text{với}\ D:\begin{cases}y = x\\y = 2-x\\x = 0\end{cases}\\
\text{Phương trình hoành độ giao điểm:}\\
x = 2 - x \Leftrightarrow x= 1\\
\text{Miền $D$ được biểu diễn:}\\
D:\{(x,y):0 \leqslant x \leqslant 1; x \leqslant y \leqslant 2 - x\}\\
\text{Ta được:}\\
\quad I = \displaystyle\int\limits_0^1dx\displaystyle\int\limits_x^{2-x}(x^2y - 2)dy\\
\Leftrightarrow I = \displaystyle\int\limits_0^1\left[\left(\dfrac{x^2y^2}{2} - 2y\right)\Bigg|_x^{2-x}\right]dx\\
\Leftrightarrow I = \displaystyle\int\limits_0^1(-2x^3 + 2x^2 + 4x - 4)dx\\
\Leftrightarrow I = \left(-\dfrac{x^4}{2} + \dfrac{2x^3}{3} + 2x^2 - 4x\right)\Bigg|_0^1\\
\Leftrightarrow I = -\dfrac{11}{6}\\
\textbf{Câu 2:}\\
\quad I = \displaystyle\iint\limits_D(xy^2 +3)dxdy\ \text{với}\ D:\begin{cases}y = x\\y = -x\\x = 3\end{cases}\\
\text{Phương trình hoành độ giao điểm:}\\
x = - x \Leftrightarrow x = 0\\
\text{Miền $D$ được biểu diễn:}\\
D: \{(x,y): 0\leqslant x \leqslant 3;\ -x \leqslant y \leqslant x\}\\
\text{Ta được:}\\
\quad I = \displaystyle\int\limits_0^3dx\displaystyle\int\limits_{-x}^x(xy^2 + 3)dy\\
\Leftrightarrow I = \displaystyle\int\limits_0^3\left[\left(\dfrac{xy^3}{3} + 3y\right)\Bigg|_{-x}^x\right]dx\\
\Leftrightarrow I = \displaystyle\int\limits_0^3\left(\dfrac{2x^4}{3} + 6x\right)dx\\
\Leftrightarrow I = \left(\dfrac{2x^5}{15} + 3x^2\right)\Bigg|_0^3\\
\Leftrightarrow I = \dfrac{297}{5}
\end{array}\)
