Đáp án:$ - 2 < m < 2$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = {x^3} - 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 6\\
\Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 12x + 3\left( {m + 2} \right)
\end{array}$
2 điểm cực trị là 2 nghiệm của pt:
$\begin{array}{l}
y' = 0\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 3\left( {m + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x + m + 2 = 0\left( * \right)
\end{array}$
Để 2 cực trị cùng dấu thì pt * có 2 nghiệm cùng dấu
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
{x_1} + {x_2} > 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 - m - 2 > 0\\
4 > 0\\
m + 2 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
m > - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow - 2 < m < 2\\
Vậy\, - 2 < m < 2
\end{array}$
