Đáp án:
$n=1$; $n=2$ hoặc $n=3$
Giải thích các bước giải:
Đặt: `B=\frac{n}{1!} + \frac{n}{2!} + \frac{n}{3!} +....+ \frac{n}{n!}` $(*)$
$*)$ Với `n=1`: `B=1` $(t/m)$
$*)$ Với `n > 1`: nhân $2$ vế $(*)$ cho $(n-1)!$ ta được:
`B.(n-1)! = \frac{n!}{1!} + \frac{n!}{2!} + \frac{n!}{3!} + ....+ \frac{n!}{(n-1)!} + \frac{n!}{n!}`
$⇔ B.(n-1)!=n! + 3.4.5...n + 4.5.6...n + .... + n+1$
$⇒ n+1 \vdots n-1$
$⇒ (n+1)-(n-1) \vdots n-1$
$⇒ 2 \vdots n-1$
`⇒ n-1 ∈ {1; 2}`
`⇒ n ∈ {2; 3}`
Thử lại ta thấy $n=2$; $n=3$ thỏa mãn đề bài.
Vậy $n=1$; $n=2$ hoặc $n=3$
