`3x^2``-``5x``+``3`
`=` `x^2``+``x^2``+``x^2``-``2x``-``2x``-``x``+``1``+``1``+``1/4``+``3/4`
`=` `(x^2-2x+1)``+``(x^2-2x+1)``+``(x^2-x+1/4)``+``3/4`
`=` `(x-1)^2``+``(x-1)^2``+``(x-1/2)^2``+``3/4`
`=` `2``(x-1)^2``+``(x-1/2)^2``+``3/4` `(1)`
Từ `(1)` , ta có:
`2``(x-1)^2``+``(x-1/2)^2`` `≥` `0` ∀ `x`
⇒ `2``(x-1)^2``+``(x-1/2)^2``+``3/4` `≥` `3/4` (mà `3/4` `≥` `0` )
⇔ Biểu thức luôn dương với mọi giá trị của biến `x`