Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{BAD}=hat{BED}=90^o` (gt)
`BD` chung
`hat{ABD}=hat{EBD}` (gt)
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> DA=DE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`b,`
Do `ΔABD = ΔEBD` (cmt)
`-> AB=EB` (2 cạnh tương ứng)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE` `(1)`
Có : `DA=DE` (cmt)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> BD` là đường trung trực của `AE`
$\\$
`c,`
Xét `ΔBKF` và `ΔBKC` có :
`BK` chung
`hat{BKF}=hat{BKC}=90^o` (gt)
`hat{FBK}=hat{CBK}` (gt)
`-> ΔBKF = ΔBKC` (góc - cạnh - góc)
`-> BF = BC` (2 cạnh tương ứng)
Có : `AB + AF = BF`
Có : `EB + EC = BC`
mà `AB=EB` (cmt) và `BF = BC` (cmt)
`-> AF = EC`
Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có :
`hat{FAD}=hat{CED}=90^o` (gt)
`AF=EC` (cmt)
`DA=DE` (cmt)
`-> ΔADF = ΔEDC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{ADF}=hat{EDC}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{ADE} + hat{EDC}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ADF}=hat{EDC}` (cmt)
`-> hat{ADE} + hat{ADF}=180^o`
`-> hat{EDF}=180^o`
`-> hat{EDF}` là góc bẹt
`-> E,D,F` thẳng hàng
