Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có : a + b + c = 4
⇒ (a + b + c)² = 16
Áp dụng BĐT Cô si ta có :
a + b + c ≥ 2.$√(a+b).c$
a + b ≥ 2.√ab
⇒ (a+b)² ≥ 4ab
⇒ (a + b + c)² ≥ 4.(a+b).c
⇒ (a + b + c)² .(a + b) ≥ 4.(a+b).c.(a + b) = 4.(a + b)².c
Có: 16.(a + b) = (a + b + c)² .(a + b)
⇒ 16.(a + b) ≥ 4.(a+b)².c ≥4.4ab.c = 16abc
⇒ a + b ≥ abc
Chứng minh tương tự ta cũng có : b + c ≥abc
c + a ≥ abc
⇒(a+b)(b+c)(c+a) ≥ abc.abc.abc = (abc)³ (đpcm)
Dấu "=" không xảy ra do với mọi a,b,c thỏa mãn thì VT ≥ VP
