Gọi `ƯCLN( 14n + 3 , 21n + 5 ) = d ( d ∈ N** )`
Ta có `: 14n + 3 vdots d`
`21n + 5 vdots d`
`⇔ 3 . ( 14n + 3 ) vdots d`
`2 . ( 21n + 5 ) vdots d`
`⇔ 42n + 9 vdots d`
`42n + 10 vdots d`
`⇔ ( 42n + 10 ) - ( 42n + 9 ) vdots d`
`⇔ 1 vdots d`
`⇔ d ∈ Ư( 1 ) = { 1 ; - 1 }`
Vì `d ∈ N**` nên `d = 1`
Do `d = 1` nên `( 14n + 3 )/( 21n + 5 )` là phân số tối giản `. (` Điều phải chứng minh `)`