Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài `2:`
`A_1 = (4x^2-1).(1/(2x-1) - 1/(2x+1) -1)` với `x \ne ±1/2`
`= (4x^2-1).((2x+1)/(4x^2-1) - (2x-1)/(4x^2-1) - (4x^2-1)/(4x^2-1))`
`= (4x^2-1). (2x+1-2x+1-4x^2+1)/(4x^2-1)`
`=-4x^2 +3`
`A_2 = (3/(x+3)-9/(x^2+6x+9)):(3/(x^2-9)+1/(3-x))` với `x ∉ {0; ±3}`
`= (3/(x+3) - 9/((x+3)^2)) : (3/(x^2-9)-1/(x-3))`
`=((3(x+3))/((x+3)^2) - 9/((x+3)^2)) : (3/(x^2-9)-(x+3)/(x^2-9))`
`= (3x+9-9)/((x+3)^2) : (3-x-3)/(x^2-9)`
`= (3x)/((x+3)^2) . (x^2-9)/(-x)`
`= (3(3-x))/(x+3)`
`A_3=(x^2-16)/(x^2+1) . ((4x+1)/(x^2-4x) +(4x-1)/(x^2+4x))` với `x ∉ {0; ±4}`
`= (x^2-16)/(x^2+1) . ((4x+1)/(x(x-4))+(4x-1)/(x(x+4)))`
`=(x^2-16)/(x^2+1) . (((4x+1)(x+4))/(x(x^2-16))+((4x-1)(x-4))/(x(x^2-16)))`
`= (x^2-16)/(x^2+1) . ((4x^2+16x+x+4)/(x(x^2-16)) +(4x^2 -16x -x +4)/(x(x^2-16)))`
`= (x^2-16)/(x^2+1) . (4x^2+17x +4 +4x^2-17x +4)/(x(x^2-16))`
`= (x^2-16)/(x^2+1) . (8x^2+8)/(x(x^2-16))`
`= (x^2-16)/(x^2+1) . (8(x^2+1))/(x(x^2-16))`
`= 8/x`
`A_4 = (x/(x+2) +1 ):(1-(3x^2)/(4-x^2))` với `x ∉ {±1; ±2}`
`= (x/(x+2) + (x+2)/(x+2)) : ((4-x^2)/(4-x^2) - (3x^2)/(4-x^2))`
`= (x+x+2)/(x+2) : (4-x^2 - 3x^2)/(4-x^2)`
`= (2x+2)/(x+2) : (4-4x^2)/(4-x^2)`
`= (2(x+1))/(x+2) . (4-x^2)/(4(1-x^2))`
`= (2-x)/(2(1-x))`
`A_5 = (x^2+2x)/(2x+12) +(x-6)/x +(108-6x)/(2x(x+6))` với `x ∉ {0; -6}`
`= (x^2+2x)/(2(x+6)) + (x-6)/x + (108-6x)/(2x(x+6))`
`=(x(x^2+2x))/(2x(x+6)) + (2(x-6)(x+6))/(2x(x+6))+ (108-6x)/(2x(x+6))`
`= (x^3 +2x^2 +2x^2-72 +108 -6x)/(2x(x+6))`
`=(x^3 +4x^2 -6x + 36)/(2x(x+6))`
`= (x^3 x^3-2x^2+6x^2+6x-12x+36)/(2x(x+6))`
`=((x^3-2x^2+6x)+(6x^2-12x+36))/(2x(x+6))`
`= (x(x^2-2x+6) + 6(x^2-2x+6))/(2x(x+6))`
`=((x+6)(x^2-2x+6))/(2x(x+6))`
`=(x^2-2x+6)/(2x)`
