Đáp án:
$B.\ 3$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = |x^3 - (m-2)x^2 - mx - m^2|$ có `3` điểm cực tiểu
$\Leftrightarrow y = x^3 - (m-2)x^2 - mx - m^2$ cắt $Ox$ tại `3` điểm phân biệt $(*)$
Phương trình hoành độ giao điểm:
$\quad x^3 - (m-2)x^2 - mx - m^2 =0$
$\Leftrightarrow (x-m)(x^2 + 2x + m) =0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = m\\x^2 + 2x + m =0\qquad (**)\end{array}\right.$
Khi đó:
$(*) \Leftrightarrow (**)$ có hai nghiệm phân biệt khác $m$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(**)}' >0\\m^2 + 2m + m \ne 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}1 - m >0\\m(m+3) \ne 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m < 1\\m \ne 0\\m \ne -3\end{cases}$
Ta lại có: $|m| < 5;\ m\in \Bbb Z$
Do đó: $m\in \{-4;-2;-1\}$
Vậy có `3` giá trị $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
