a, Xét $ΔABC:$
$AB^2=AH.BC$ (Hệ thức lượng trong Δ)
$⇒AB=\sqrt{AH.BC}=\sqrt{9.(9+16)}=15(cm)$
$AC^2=HC.BC$ (Hệ thức lượng trong Δ)
$⇒AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{16.(9+16)}=20(cm)$
$AH^2=BH.HC$ (Hệ thức lượng trong Δ)
$⇒AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{9.16}=12(cm)$
b, Xét tứ giác `ADHE` có:
$\hat{A}==\hat{HDA}=\hat{HEA}=90^o$
$⇒ADHE$ là hcn
c, Xét $ΔBHD$ và $ΔBCA$ có:
$\hat{A}=90^o$
$\hat{B}$ chung
$⇒ΔBHD\simΔBCA(gg)$
$⇒\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BH}{BC}$
$⇒BD=\dfrac{AB.BH}{BC}=\dfrac{15.9}{9+16}=5,4(cm)$
$BD+AD=BA$
$⇒AD=AB-BD=15-5,4=9,6(cm)$
Chứng minh tương tự
Ta được $AE==7,2(cm)$
$⇒P_{ADHE}=2.(7,2+5,4)=33,6(cm)$