Đáp án:
`F_{min}=13` khi `a=2;b=3;c=4`
Giải thích các bước giải:
Điều kiện `a;b;c>0`
`F=a+b+c+3/a+9/{2b}+4/c`
`=>4F=4a+4b+4c+{12}/a+{18}/b+{16}/c`
`=a+2b+3c+(3a+{12}/a)+(2b+{18}/b)+(c+{16}/c)`
Áp dụng bất đẳng thức Cosi với các số dương:
`\qquad 3a+{12}/a\ge 2\sqrt{3a. {12}/a}=12`
`\qquad 2b+{18}/b\ge 2\sqrt{2b. {18}/b}=12`
`\qquad c+{16}/c\ge 2\sqrt{c. {16}/c}=8`
`=>a+2b+3c+(3a+{12}/a)+(2b+{18}/b)+(c+{16}/c)\ge 20+12+12+8=52` (vì `a+2b+3c\ge 20)`
`=>4F\ge 52=>F\ge 13`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\quad \begin{cases}3a=\dfrac{12}{a}\\2b=\dfrac{18}{b}\\c=\dfrac{16}{c}\end{cases}$`=>`$\begin{cases}a^2=4\\b^2=9\\c^2=16\end{cases}$`=>`$\begin{cases}a=2\\b=3\\c=4\end{cases}$ (vì `a;b;c>0)`
Vậy $GTNN$ của $F$ bằng `13` khi `a=2;b=3;c=4`
