Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi `O` là giao điểm của `AH` và `DE`
Tứ giác `AEHD` có: `\hat{HEA}=\hat{EAD}=\hat{ADH}(=90^o)`
`=> AEHD` là hình chữ nhật
`=> 2` đường chéo `AH` và `DE` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà `AH` cắt `DE` tại `O`
`=> O` là trung điểm của `AH, DE`
mà `AH=DE`
`=> OA=OD`
`=> ΔOAD` cân tại `O`
`=> \hat{HAC}=\hat{ODA}`
`ΔHDC` vuông tại `D` có: `DN` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `HC`
`=> DN =NC`
`=> ΔDNC` cân tại `N`
`=> \hat{C}=\hat{NDC}`
`ΔAHC` vuông tại `H`
`=> \hat{C}+\hat{HAC}=90^o`
mà ` \hat{C}=\hat{NDC}`
`\hat{HAC}=\hat{ODA}`
`=> \hat{NDC}+\hat{ODA}=90^o`
mà `\hat{NDC}+\hat{ODA}+\hat{EDN}=180^o`
`=> \hat{EDN}= 180^o-90^o=90^o`
` ΔDNC` cân tại `N`
`=> \hat{DNC}=(180^o-\hat{C})/2(1)`
`ΔBEH` vuông tại `E` có: `EM` là đương trung tuyến ứng với cạnh huyền `BH`
`=> EM = MH`
`=> ΔEMH` cân tại `M`
`=> \hat{EMN}=(180^o - \hat{MHE})/2 (2)`
Ta có: `HE bot AB`
`AC bot AB`
`=> \hat{EHM}=\hat{C}(2` góc đồng vị bằng nhau) `(3)`
Từ `(1), (2), (3) => \hat{DNC}= \hat{EMN}`
mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`=> EM //// DN`
Tứ giác `EMND` có: `EM ////DN`
`=> EMND` là hình thang
mà `\hat{EDN}=90^o`
`=> EMND` là hình thang vuông
