Đáp án: $B$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là trọng tâm $\Delta ABC$, $I$ là trung điểm $BC$, kẻ $IK\bot SA$
$SABC$ chóp đều nên $SO\bot (ABC)$
$\to BC\bot SO$
Mà $AO\bot BC=I$ do $\Delta ABC$ đều
$\to BC\bot IK$
$\to IK=\dfrac{3a}{4}$
$AI=\dfrac{a\sqrt3}{2}$
$\to AO=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{a\sqrt3}{3}$
$AK=\sqrt{AI^2-IK^2}=\dfrac{a\sqrt3}{4}$
Có $\Delta AKI\backsim\Delta AOS$ (g.g) nên:
$\dfrac{AK}{IK}=\dfrac{AO}{SO}$
$\to SO=a$
$\to V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a^2\sqrt3}{4}.a=\dfrac{a^3\sqrt3}{12}$
