Đáp án+Giải thích các bước giải:
$11^{10}-1\\=(11^5)^2-1\\=(11^5-1)(11^5+1)\\=(11-1)(11^4+11^3+11^2+11+1)(11+1)(11^4-11^3+11^2-11+1)\\=10.12.(11^14+11^3+11^2+11+1)(11^4-11^3+11^2-11+1)$
Vì $11^4+11^3+11^2+11+1=\overline{...1}+\overline{....1}+\overline{.....1}+\overline{....1}+\overline{....1}=\overline{....5}\vdots 5$
Mà $12\vdots 2$
$10\vdots 10$
$\to 10.12.(11^4+11^3+11^2+11+1)\vdots 100$
$\to 10.12.(11^4+11^3+11^2+11+1)(11^4-11^3+11^2-11+1)\vdots 100$
$Hay\,11^{10}-1\vdots 100$
