Đáp án:
`a)` `S={-6;-4;-1;1}`
`b)` `S={-1;12}`
Giải thích các bước giải:
`a)` `(x^2+5x)^2-2(x^2+5x)=24`
`<=> (x^2+5x)^2-6(x^2+5x)+4(x^2+5x)-24=0`
`<=>(x^2+5x)(x^2+5x-6)+4(x^2+5x-6)=0`
`<=>(x^2+5x-6)(x^2+5x+4)=0`
`<=>(x^2-x+6x-6)(x^2+x+4x+4)=0`
`<=>[x(x-1)+6(x-1)]. [x(x+1)+4(x+1)]=0`
`<=>(x-1)(x+6)(x+1)(x+4)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-1=0\\x+6=0\\x+1=0\\x+4=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=1\\x=-6\\x=-1\\x=-4\end{array}\right.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:
`\qquad S={-6;-4;-1;1}`
$\\$
`b)` `(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680`
`<=>(x-4)(x-7)(x-5)(x-6)-1680=0`
`<=>(x^2-7x-4x+28)(x^2-6x-5x+30)-1680=0`
`<=>[(x^2-11x-12)+40][(x^2-11x-12)+42]-1680=0`
`<=>(x^2-11x-12)(x^2-11x-12)+42(x^2-11x-12)+40(x^2-11x-12)+40.42-1680=0`
`<=>(x^2-11x-12)^2+82(x^2-11x-12)=0`
`<=>(x^2-11x-12)(x^2-11x-12+82)=0`
`<=>(x^2-12x+x-12)[x^2-2x . {11}/2+({11}/2)^2-({11}/2)^2+70]=0`
`<=>[x(x-12)+x-12][(x-{11}/2)^2+{159}/4]=0`
`<=>(x-12)(x+1)[(x-{11}/2)^2+{159}/4]=0`
`<=>(x-12)(x+1)=0`
(Vì `(x-{11}/2)^2+{159}/4]\ge {159}/4>0` với mọi `x`)
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-12=0\\x+1=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=12\\x=-1\end{array}\right.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: `S={-1;12}`
