Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Không mất tính tổng quát giả thiết $AB < AC$
Qua $M$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$
cắt $AB; AC$ theo thứ tự tại $N;P$ (hình)
Gọi $I;J$ là trung điểm $AB; AC$. Ta có:
$AN = BN - AB = 2BH - 2BI = 2(BH - BI) = 2IH$
Tương tự $ : AP = 2JK$
Mà góc $NBM = \dfrac{AOC}{2}$ (góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm)
$ = AOJ $
$ => $ tam giác vuông $ NBM $ đồng dạng tam giác vuông $AOJ$
$ => $ góc $ANP = BNM = OAJ = OIJ (1)$ (do $AIOJ nt$)
Lại có góc $ NAP = IOJ (2)$ (cùng bù với $BAC)$
$ (1); (2) => $ tam giác $OIJ $ đồng dạng $ANP (g.g)$
$ => \dfrac{OI}{OJ} = \dfrac{AN}{AP} = \dfrac{2IH}{2JK} = \dfrac{IH}{JK} $
$ => $ tam giác vuông $OIH$ đồng dạng $OJK$
$ => $ góc $OHI = OKJ => AHOK nt (đpcm)$
