`a)`
Vì `MNPQ` là hình thang cân
`⇒MQ=NP(` tính chất hình thang cân `)`
`hat{MQP}=hat{NPQ}(` tính chất hình thang cân `)`
`MP=NQ(` tính chất hình thang cân `)`
Xét `ΔMQP` và `ΔNPQ` có:
`MQ=NP(cmt)`
`hat{MQP}=hat{NPQ}(cmt)`
`QP:chung`
`⇒ΔMQP=ΔNPQ(c.g.c)`
`⇒hat{P_1}=hat{Q_1}(2` góc tương ứng `)`
`⇒ΔIPQ` cân tại `I`
`⇒IP=IQ(` tính chất `Δ` cân `)(đpcm)`
Ta có:`MP=IM+IP`
`NQ=IN+IQ`
Mà `MP=NQ(cmt)`
`IP=IQ(cmt)`
`⇒IM=IN(đpcm)`
`b)`
Xét `Δ` cân `IPQ` có `IH` là đường trung tuyến
`⇒IH` đồng thời là đường cao của `ΔIPQ`
`⇒IH⊥PQ(đpcm)`
Mà `text{MN//PQ(gt)}`
`⇒IH⊥MN`
Hay `IK⊥MN`
`⇒IK` là đường cao của `ΔIMN`
Vì `text{MN//PQ(gt)}`
`⇒hat{N_1}=hat{Q_1}(2` góc so le trong `)`
`hat{M_1}=hat{P_1}(2` góc so le trong `)`
Mà `hat{P_1}=hat{Q_1}(cmt)`
`⇒hat{N_1}=hat{M_1}`
`⇒ΔIMN` cân tại `I`
Mà `Δ` cân `IMN` có `IK` là đường cao
`⇒IK` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔIMN`
`⇒IK` là trung tuyến của `MN`
`⇒K` là trung điểm của `MN(đpcm)`
