Đáp án:
`A`
Giải thích các bước giải:
Theo định nghĩa : giao điểm của 3 đường phân giác cách đều bạnh của của tam giác đó và là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó.
Chứng minh :
Giả sử `Δ` cần chứng minh là `ΔABC`, `I` là giao của 3 đường phân giác xuất phát từ đỉnh `A,B,C`
Từ `I` ta hạ $\begin{cases} IH⊥AC (H⊥AC)\\IK⊥AB (K⊥AB)\\IM⊥BC (M ∈BC) \end{cases}$
Xét `ΔAKI` và `ΔAHI` có :
`hat{AKI}=hat{AHI}=90^o` (cách kẻ)
`AI` chung
`hat{KAI}=hat{HAI}` (gt)
`-> ΔAKI = ΔAHI` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> IK = IH` (2 cạnh tương ứng) `(1)`
Xét `ΔBKI` và `ΔBMI` có :
`hat{BKI}=hat{BMI}=90^o` (cách kẻ)
`BI` chung
`hat{KBI}=hat{MBI}` (gt)
`->ΔBKI = ΔBMI` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> IK = IM` (2 cạnh tương ứng) `(2)`
Từ `(1), (2)`
`->IK=IH=IM`
`-> I` cách đều 3 cạnh của `ΔABC`
`->` giao điểm của 3 đường phân giác cách đều bạnh của của tam giác đó