`a)`
Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $E$ sao cho $DE=DA$
Lại có $\widehat{ADB}=\widehat{EDC}$
Vì $D$ là trung điểm $BC\to DB=DC$
$\to\Delta ABD=\Delta EDC(c.g.c)$
$\to CE=AB,\widehat{DCE}=\widehat{ABD}\to AB//CE$
$\to \widehat{ACE}=180^o-\widehat{BAC}=360^o-90^o-90^o-\widehat{BAC}=\widehat{FAH}$
Mà $AF=AB=CE, AH=AC$
$\to\Delta AFH=\Delta CEA(c.g.c)$
$\to FH=AE=2AD$
`b)`
Gọi $AD\cap FH=G$
$\to\widehat{GFA}=\widehat{HFA}=\widehat{AEC}=\widehat{BAD}$
$\to \widehat{FGA}=180^o-\widehat{GFA}-\widehat{GAF}=180^o-\widehat{BAD}-\widehat{GAF}=\widehat{FAB}=90^o$
$\to AG\perp FH\to AE\perp FH$
`c)` Chịu.