Giải thích các bước giải:
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:
$a+b\geq 2\sqrt{ab}$ (dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b)
$b+c\geq 2\sqrt{bc}$ (dấu = xảy ra khi và chỉ khi b=c)
$c+a\geq 2\sqrt{ca}$ (dấu = xảy ra khi và chỉ khi c=a)
Do đó: $2(a+b+c)\geq 2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}$ (dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c)
=> $a+b+c\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$
=> $P\geq\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\frac{8}{abc}$
Cũng theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:
$\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\frac{8}{abc}\geq4\sqrt[4]{\sqrt{ab}.\sqrt{bc}.\sqrt{ca}.\frac{8}{abc}}=4\sqrt[4]{8}$
(dấu = xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{ab}=\sqrt{bc}=\sqrt{ca}=\frac{8}{abc}$ hay $a=b=c=\frac{8}{a^3}$
hay $a=b=c=\sqrt[4]{8}$)
Vậy $min$ $P = 4\sqrt[4]{8}$ khi và chỉ khi $a=b=c=\sqrt[4]{8}$
@Deawoo
Xin câu trả lời hay nhất
