Đáp án:
phương trình vô nghiệm.
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{x^6+x^4+5}+\sqrt{x^2-6x+11}=\sqrt{5}+\sqrt{2}`
`<=>\sqrt{x^6+x^4+5}+\sqrt{x^2-6x+9+2}=\sqrt{5}+\sqrt{2}`
`<=>\sqrt{x^6+x^4+5}+\sqrt{(x-3)^2+2}=\sqrt{5}+\sqrt{2}`
Vì `x^6>=0,x^4>=0`
`=>x^6+x^4+5>=5`
`=>\sqrt{x^6+x^4+5}>=\sqrt{5}`
Tương tự như vậy ta có:
`\sqrt{(x-3)^2+2}>=\sqrt{2}`
`=>\sqrt{x^6+x^4+5}+\sqrt{(x-3)^2+2}>=\sqrt{5}+\sqrt{2}`
Hay `\sqrt{x^6+x^4+5}+\sqrt{x^2-6x+11}>=\sqrt{5}+\sqrt{2}`
Mà đề bài cho `\sqrt{x^6+x^4+5}+\sqrt{x^2-6x+11}=\sqrt{5}+\sqrt{2}`
Dấu "=" xảy ra khi `{(x^6=x^4=0),(x-3=0):}`
`<=>{(x=0),(x=3):}`(vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm.
