Giải thích các bước giải:
Chuyển điều cần chứng minh trở thành:
$\frac{x^3}{x\sqrt[]{1-x^2}}+\frac{y^3}{y\sqrt[]{1-y^2}}+\frac{z^3}{z\sqrt[]{1-z^2}}$
Theo $AM-GM$:
Ta có: $x\sqrt[]{1-x^2} ≤ \frac{x^2+(1-x^2)}{2}=\frac{1}{2}$
Chứng minh tương tự với hai vế còn lại:
$⇒ y\sqrt[]{1-y^2} ≤ \frac{y^2+(1-y^2)}{2}=\frac{1}{2}$
$⇒ z\sqrt[]{1-z^2} ≤ \frac{z^2+(1-z^2)}{2}=\frac{1}{2}$
$⇒\frac{x^3}{x\sqrt[]{1-x^2}}+\frac{y^3}{y\sqrt[]{1-y^2}}+\frac{z^3}{z\sqrt[]{1-z^2}} ≥ 2(x^3+y^3+z^3) =2$ (Đpcm)