Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔACF có:
AO=CO
AE=EF
⇒ OE là đường trung bình.
⇒ OE║CF
Xét ΔEFC có OE║CF
Nên OEFC là hình thang.
b) OE= 1/2 CF ( vì OE là đường trung bình)
CI=1/2 CF ( vì I là trung điểm CF)
⇒ OE=CI Mà OE║CI
⇒ OEIC là hình bình hành.
c) Xét tứ giác HFKCcos:
FH ⊥BC ⇒∠FHC =90 °
FK ⊥CD ⇒∠FKC =90°
HC ⊥CD ⇒∠KCH =90°
⇒ HFKC là hình chữ nhật
Mà I là trung điểm của đường chéo CF.
⇒ I là trung điểm của đường chéo HK.
d) Xét BFCD có:
CF║OB
CF=OB (vì CF=2OE, OB=2OE)
⇒ BFCO là hình bình hành. Mà OB=OC
⇒ BFCO là hình thoi.
⇒ OF⊥BC , mà FH⊥BC
⇒ F, H, O thẳng hàng
⇒ H là trung điểm của 2 đường chéo.
Xét ΔOBC có:
BE=OE
BH=CH
⇒ EH là đường trung bình
⇒ Eh║OC
Xét ΔBCF có:
BH=CH
CI=FI
⇒ HI là đường trung bình. ⇒ HI║BF, Mà BF ║OC
⇒EH║HI║OC
Vậy E,H,I thẳng hàng, Mà H, I, K thẳng hàng ( vì I là trung điểm 2 đường chéo)
⇒ E,H, K thẳng hàng.
CHÚC BẠN HỌC TỐT./.