Đáp án:
`a, hat{ADB}=70^o`
`b, BD < AB < AD`
`c, CD <AD < AC`
Giải thích các bước giải:
`a,`
Do `AD` là tia phân giác của `hat{A}`
`-> hat{DAB}=1/2hat{A}=1/2 . 60^o`
`-> hat{DAB}=30^o`
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔADB` có :
`hat{ADB}+hat{DAB}+hat{B}=180^o`
`-> hat{ADB}=180^o - 30^o - 80^o`
`-> hat{ADB}=70^o`
Vậy `hat{ADB}=70^o`
`b,`
Xét `ΔADB` có :
`hat{DAB}=30^o, hat{ADB}=70^o,hat{B}=80^o`
`-> hat{DAB}< hat{ADB} < hat{B}` (Do `30^o < 70^o < 80^o`)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`BD < AB < AD`
Vậy `BD < AB < AD`
`c,`
Có : `hat{ADB}+hat{ADC}=180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{ADC}=180^o - hat{ADB}=180^o - 70^o`
`-> hat{ADC}=110^o`
Do `AD` là tia phân giác của `hat{A}`
`-> hat{DAC}=1/2 hat{A}=1/2 . 60^o`
`-> hat{DAC}=30^o`
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :
`hat{A}+hat{B}+hat{C}=180^o`
`->hat{C}=180^o - 60^o - 80^o`
`->hat{C}=40^o`
Xét `ΔADC` có :
`hat{DAC}=30^o,hat{C}=40^o,hat{ADC}=110^o`
`-> hat{DAC} < hat{C}<hat{ADC}` (Vì `30^o<40^o < 110^o`)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`CD < AD < AC`
Vậy `CD <AD < AC`
