Đáp án:
GTLN của P là:`8271/4` khi `x=13/2`
Giải thích các bước giải:
`P=-x^2+13x+2012`
`=-(x^2-13x-2012)`
`=-(x^2-2.x.(13)/2+169/4-8271/4)`
`=-[x^2-2.x.(13)/2+(13/2)^2-8271/4]`
`=-[(x-13/2)^2-8271/4]`
`=-(x-13/2)^2+8271/4`
Vì `(x-13/2)^2≥0∀x`
`⇒-(x-13/2)^2≤0`
`⇒-(x-13/2)^2+8271/4≤8271/4`
`⇒P≤8271/4`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
`(x-13/2)^2=0`
`⇔x=13/2`
Vậy GTLN của P là:`8271/4` khi `x=13/2`