Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AKE,\Delta ACE$ có:
$\widehat{KAE}=\widehat{CAE}$
Chung $AE$
$\widehat{EKA}=\widehat{ECA}(=90^o)$
$\to\Delta AKE=\Delta ACE$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AK=AC$
Mặt khác $EK=EC$
$\to A,E\in$ trung trực của $CK$
$\to AE$ là trung trực $CK$
$\to AE\perp CK$
b.Ta có $AE$ là phân giác $\hat A$
$\to\widehat{BAE}=\dfrac12\hat A=30^o$
Do $\Delta ABC$ vuông tại $C\to \hat B=90^o-\hat A=30^o$
$\to\widehat{BAE}=\hat B$
$\to\Delta EBA$ cân tại $E$
Mà $KE\perp AB\to K$ là trung điểm $AB$
$\to KB=KA$
d.Xét $\Delta ABE$ có: $BD\perp AE, AC\perp BE, EK\perp AB$
$\to BD,EK,AC$ đồng quy tại trực tâm $\Delta EAB$