$\begin{array}{l} \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\cos x - m} \right) = 3 - 4{\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\cos x - m} \right) = 4 - 4{\sin ^2}x - 1\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\cos x - m} \right) = 4{\cos ^2}x - 1\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\cos x - m} \right) = \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\cos x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\cos x - 2\cos x - 1 - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {4{{\cos }^2}x - 3 - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ 4{\cos ^2}x - 3 - m = 0 \end{array} \right. \end{array}$
Ta thấy phương trình $\cos x=\dfrac 1 2$ có hai nghiệm thuộc $[-\dfrac{\pi} 2;\dfrac{\pi} 2]$ nên ta cần phương trình $\cos^2 x=\dfrac{m+3} 4$ vô nghiệm hoặc có nghiệm trùng với hai nghiệm trên
TH1: Phương trình $\cos^2 x=\dfrac{m+3} 4$ vô nghiệm
$x \in \left[ {\dfrac{{ - \pi }}{2};\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 0 \le {\cos ^2}x \le 1\\ PTVN \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \dfrac{{m + 3}}{4} > 1\\ \dfrac{{m + 3}}{4} < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > - 1\\ m < - 3 \end{array} \right.\\ \Rightarrow m \le - 4 \Rightarrow m \in \left[ { - 4; - 5; - 6; - 7; - 8; - 9} \right]\\ $
TH2: Phương trình $\cos^2 x=\dfrac{m+3} 4$ có nghiệm $x=\pm \dfrac{\pi} 3$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow 4\cos \left( { \pm \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{m + 3}}{4}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{4} = \dfrac{{m + 3}}{4} \Rightarrow m = - 2
\end{array}$
Hợp hai trường hợp ta có 7 giá trị thỏa mãn
