Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c và các đường cao tương ứng là $h_a, h_b, h_c$ Chứng minh rằng: $h

nphoangnghi

2 năm trước

Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c và các đường cao tương ứng là $h_a, h_b, h_c$ Chứng minh rằng: $h_{a}^2\leq \frac{1}{4}(a+b+c)(-a+b+c)$

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duyvuminh20

Đáp án + giải thích các bước giải:

Với `p=(a+b+c)/2, ta có S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}`

Mà `S_{ABC}=1/2 . h_a . a`

`->1/4 a^2 . h_a^2 = p(p-a)(p-b)(p-c)`

`->h_a^2=(4p(p-a)(p-b)(p-c))/(a^2)`

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si dạng `ab<=(a+b)^2/4`

`->(p-b)(p-c)<=(p-b+p-c)^2/4 =(2p-b-c)^2/4=a^2/4`

`->h_a^2 <= (4p(p-a) a^2/4 )/a^2=p(p-a)=(a=b+c)/2 . (a+b+c-2a)/2=1/4 (a+b+c)(b+c-a)`

Dấu bằng xảy ra khi `b=c` hay tam giác `ABC` cân tại `A`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

xiumin99

$\text{Bạn tự vẽ hình nhá}$

$\text{Gọi HA là chiều cao của tam giác ABC }$

$\text{Nên $h_{a}$ =AH}$

$\text{Trên tia đối của AH lấy điểm D sao cho A là trung điểm của HD}$

$\text{Áp dụng định lý Pytago vào tam giác HDB ,ta có}$

$\text{HD²=BD²-BH=BD²-BH²}$

$\text{⇔4.$h_{a}$²=BD²-BH² (1)}$

$\text{Mặt khác nếu tam giác có góc tù thì BH≥BC=a(2)}$

$\text{THeo bất đẳng thức tam giac DAB ,ta có}$

$\text{BD≤DA+AB=AH+AB≤AC+AB=b+c (3)}$

$\text{(1);(2);(3)⇒4.$h_{a}$²≤(b+c)²-a²=(a+b+c).(-a+b+c) (dpcm)}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tại hai điểm A và B đặt hai điện tích điểm q1=40uC và q2=-10uC cách nhau 40cm trong chân không. a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm AB b) Tìm vị trí cường độ điện trường gây bởi hai điện tích bằng 0?

Phần mềm logo đến Việt Nam năm nào A.1960 B.1996 C.2006 D.2016

1. he ( be )...................a doctor. he ( go ) ................. to work every day he (not work)..................on sunday 2. my grand father(my).........(live)........ in the cottage when he (be)..........youing he(not have)............. a bike motorbike

Có ai giúp giùm tôi 2 câu này không? Tôi bí ở mấy bài này.

Calli : Runaway # Y/c : - Tradi - Không nhận tranh fail - Viết trên giấy kẻ ngang hoặc giấy trắng ( A4 ), không nhận tranh trên giấy ô ly - Kể tên loại bút cậu calli ---- The end ----

em đang cần gấ lắm ạ mong mn giúp ạ

😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀😀

Y nghĩa câu lệnh HT LT 90 LABEL(chao buổi sang) là gì?

vẽ mầm/ anime.....( ưu tiên anime ) NL : alo alo có ai khum????:>

Tìm x: 2x-3/12=3/2x-3 Giúp mình với ạ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến