Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Ta có: `IN //// BM(g``t)`
`=> \hat{I} = \hat{MBC}`
Lại có: `\hat{MBC}=\hat{ABM}=1/2 \hat{ABC}`
`\hat{NCI} =\hat{ACN}= 1/2 \hat{ACB}`
mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`
`=> \hat{MBC}=\hat{NCI}=\hat{ABM}=\hat{ACN}`
mà `\hat{I} = \hat{MBC}`
`=> \hat{I}=\hat{NCI}`
`=> ΔICN` cân tại `N`
`b)` Xét `ΔAMB` và `ΔANC` có:
`\hat{A}` chung
`AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`
`\hat{ABM}=\hat{ACN}`
`=> ΔAMB=ΔANC(g.c.g)`
`=> AM = AN(2` cạnh tương ứng)
`=> ΔANM` cân tại `A`
`=> \hat{ANM}=(180^o - \hat{A})/2`
mà `\hat{ABC}=(180^o - \hat{A})/2(ΔABC` cân tại `A)`
`=> \hat{ANM}=\hat{ABC}`
mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`=> MN ////BC`
`=> \hat{MNC}=\hat{NCB}`
mà `\hat{NCB}=\hat{MCN}`
`=> \hat{MNC}=\hat{MCN}`
`=> ΔMNC` cân tại `M`
`=> MN = MC`
Tứ giác `MNBC` có: `MN ////BC`
`=> MNBC` là hình thang
mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`
`=> MNBC` là hình thang cân
`=> NB = MC`
mà `MC = MN`
`=> NB=MC=MN`
