Bài 1: `x^2-2mx+2m-1=0` (1)
`a)` Thay `m=-3` vào pt (1) ta có:
`\qquad x^2-2.(-3)x+2.(-3)-1=0`
`<=> x^2+6x-6-1=0`
`<=> x^2+6x-7=0`
`\Delta'=3^2-(-7)=16>0`
Do `\Delta'>0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt
`\quad x_1=-3+\sqrt{16}=1`
`\quad x_2=-3-\sqrt{16}=-7`
Vậy `S={1;-7}` khi `m=-3`
`b) x^2-2mx+2m-1=0`
`\Delta'=(-m)^2-(2m-1)`
`\Delta'=m^2-2m+1`
`\Delta'=(m-1)^2`
Để pt có 2 nghiệm phân biệt
`<=> \Delta'>0`
`=> (m-1)^2>0`
`<=> m\ne1`
Với `m\ne1` thì pt có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet: `{(x_1+x_2=2m),(x_1.x_2=2m-1):}`
Có: `2(x_1^2+x_2^2)-5x_1x_2=27`
`<=> 2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-5x_1x_2=27`
`<=> 2(x_1+x_2)^2-4x_1x_2-5x_1x_2=27`
`<=> 2(x_1+x_2)^2-9x_1x_2=27`
`-> 2.(2m)^2-9(2m-1)=27`
`<=> 2.4m^2-18m+9=27`
`<=> 8m^2-18m-18=0`
`<=> 4m^2-9m-9=0`
`<=> 4m^2-12m+3m-9=0`
`<=> (m-3)(4m+3)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=3 (\text{tm})\\m=\dfrac{-3}{4}(\text{tm})\end{array} \right.\)
Vậy `m∈{3;-4/3}`
Bài 2: `x^2-2mx+4=0`
`a)` Thay `m=3` vào pt trên ta có:
`\qquad x^2-2.3.x+4=0`
`<=> x^2-6x+4=0`
`\Delta'=(-3)^2-4=5>0`
Do `\Delta'>0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt
`\quad x_1=3+\sqrt{5}`
`\quad x_2=3-\sqrt{5}`
Vậy `S={3+-\sqrt{5}}` khi `m=3`
`b) x^2-2mx+4=0`
`\Delta'=(-m)^2-4=m^2-4`
Để pt có nghiệm
`<=> \Delta'>=0`
`=> m^2-4>=0`
`<=> m^2>=4`
`<=> [(m>=2),(m<=-2):}`
Theo Viet: `{(x_1+x_2=2m),(x_1.x_2=4):}`
Có: `(x_1+1)^2+(x_2+1)^2=2`
`<=> x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2`
`<=> (x_1^2+x_2^2)+2(x_1+x_2)=0`
`<=> (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2(x_1+x_2)=0`
`-> (2m)^2-2.4+2.2m=0`
`<=> 4m^2-8+4m=0`
`<=> m^2+m-2=0`
`<=> m^2-m+2m-2=0`
`<=> (m-1)(m+2)=0`
`<=>[(m=1 (\text{ktm})),(m=-2(\text{tm})):}`
Vậy `m=-2`
