Đáp án:
`min A = 2 ↔ x=2015`
Giải thích các bước giải:
`A = |2014 - x| + |2015 - x| + |2016 - x|`
`-> A = |x-2014| + |2016 - x| + |2015 - x|`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a+b|` có :
`-> |x-2014| + |2016 - x| ≥ |x-2014 + 2016 - x| = |2| = 2`
Với mọi `x` có : `|2015 -x| ≥ 0`
`-> |x-2014| + |2016 - x| + |2015 - x| ≥ 2 + 0 = 2 ∀x`
`-> A ≥2∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔` $\begin{cases} (x-2014) (2016 - x)≥0\\|2015-x|=0 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} (x-2014) (2016 - x)≥0\\2015-x=0 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} (x-2014) (2016 - x)≥0\\x=2015 \end{cases}$
$\bullet$ `(x-2014) (2016 -x) ≥ 0`
Trường hợp 1 :
`->x-2014 ≥ 0, 2016 - x ≥ 0`
`->x≥2014, x ≤ 2016`
`-> 2014 ≤x≤2016` (Luôn đúng)
Trường hợp 2 :
`->x-2014 ≤ 0,2016 - x ≤ 0`
`->x≤2014, x ≥ 2016`
`-> 2016 ≤x≤2014` (Vô lí)
Từ đó `-> 2014 ≤ x≤ 2016`
`-> x = 2015`
Vậy `min A = 2 ↔ x=2015`
