Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
`AH` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`BH=CH` (Vì `H` là trung điểm của `BC`)
`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh - cạnh - cạnh)
`-> hat{AHB}=hat{AHC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{AHB}+hat{AHC}=180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{AHB}=hat{AHC}=180^o/2=90^o`
hay `AH⊥BC`
$\\$
`b,`
Do `ΔAHB = ΔAHC` (cmt)
`-> hat{BAH}=hat{CAH}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{MAH}=hat{NAH}`
Xét `ΔAMH` và `ΔANH` có :
`hat{AMH}=hat{ANH}=90^o` (gt)
`AH` chung
`hat{MAH}=hat{NAH}` (cmt)
`-> ΔAMH = ΔANH` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
`c,`
Do `ΔAMH = ΔANH` (cmt)
`-> AM=AN` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔAMI` và `ΔANK` có :
`hat{AMI}=hat{ANK}=90^o` (gt)
`hat{A}` chung
`AM=AN` (gt)
`-> ΔAMI = ΔANK` (góc - cạnh - góc)
`-> AI = AK` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔAKI` cân tại `A`
