`b)` Xét $∆MNQ$ và $∆PMN$ có:
`\qquad \hat{MNQ}=\hat{PMN}=90°`
`\qquad \hat{NMQ}=\hat{MPN}` (cùng phụ `\hat{MNP}`)
`=>∆MNQ∽∆PMN` (g-g)`
`=>{MN}/{PM}={NQ}/{MN}`
`=>MN^2=MP.NQ` (đpcm)
$\\$
`c)` Xét $∆MNQ$ vuông tại $N$ có $NH\perp MQ$
`=>NH^2=HM.HQ` (hệ thức lượng) $(1)$
$\\$
Xét $∆QHT$ và $∆PHM$ có:
`\qquad \hat{QHT}=\hat{PHM}=90°`
`\qquad \hat{HQT}=\hat{HPM}` (cùng phụ với `\hat{HMP}`)
`=>∆QHT∽∆PHM` (g-g)
`=>{HQ}/{HP}={HT}/{HM}`
`=>HT.HP=HM.HQ` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)=>NH^2=HT.HP` (đpcm)
$\\$
`d)` Ta có: $NQ$//$MP$ (gt)
`=>\hat{NQH}=\hat{PMH}` (hai góc so le trong)
$\\$
Xét $∆NHQ$ và $∆PHM$ có:
`\qquad \hat{NHQ}=\hat{PHM}=90°`
`\qquad \hat{NQH}=\hat{PMH}`
`=>∆NHQ∽∆PHM` (g-g)
`=>{NH}/{PH}={HQ}/{HM}`
`=>NH.HM=PH.HQ`
`=>1/2 NH.HM=1/2PH.HQ`
`=>S_{∆MNH}=S_{∆PQH}` (đpcm)
