Đáp án:
`x=3;x=4`
Giải thích các bước giải:
Tính chất: `0<a<1`
`=>a.a<1.a=>a^2<a`
`=>a.a^2<a.a=>a^3<a^2=>a^3<a`
....
`=>a^n<a` với `0<a<1` và `n\in N`*
_________________________________
`\qquad |x-3|^{16} +|x-4|^{17}=1` `(**)`
+) Nếu `x=3`
`(1)=>|3-3|^{16}+|3-4|^{17}=1`
`=>0+1=1` (đúng)
$\\$
+) Nếu `x=4`
`(**)=>|4-3|^{16}+|4-4|^{17}=1`
`=>1+0=1` (đúng)
$\\$
+) Nếu `x<3=>x<4=>|x-4|=4-x>1`
`=>|x-4|^{17}>1`
Mà `|x-3|>0` với mọi `x<3`
`=>|x-3|^{16}+|x-4|^{17}>1`
`=>x<3` không thỏa mãn `(**)`
$\\$
+) Nếu `3<x<4`
`=>0<|x-3|=x-3<1; 0<|x-4|=4-x<1`
`=>|x-3|^{16}<x-3; |x-4|^{17}<4-x`
`=>|x-3|^{16}+|x-4|^{17}<x-3+4-x=1`
`=>3<x<4` không thỏa mãn `(**)`
$\\$
+) Nếu `x>4`
`=>|x-3|=x-3>1=>|x-3|^{16}>1`
Mà `|x-4|>0` với mọi `x>4`
`=>|x-3|^{16}+|x-4|^{17}>1`
`=>x>4` không thỏa mãn `(**)`
$\\$
Vậy `x=3;x=4` thỏa mãn đề bài
