cho a, b, c>0 thỏa mãn a + b + c ≥ 6. Tìm GTNN của P = $\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+b^{2}}$ + $\frac{b^{3}+c^{3}}{b^{2}+c^{2}}$ + $\frac{a^{3}+c^{3}}{a^{2}+c^{2}}$

dinhthibichngocnqc

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

le583918

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`P=(a^3+b^3)/(a^2+b^2)+(b^3+c^3)/(b^2+c^2)+(a^3+c^3)/(a^2+c^2)`

Ta có

`(a^3+b^3)/(a^2+b^2)=[(a+b)(a^2+b^2)-ab(a+b)]/(a^2+b^2)`

`=a+b - (ab(a+b))/(a^2+b^2)`

`=>(a^3+b^3)/(a^2+b^2)=a+b - (ab(a+b))/(a^2+b^2)>=a+b - (ab(a+b))/(2ab)=a+b -(a+b)/2=(a+b)/2`

`=>(a^3+b^3)/(a^2+b^2) >=(a+b)/2`

Tương tự

`=>(b^3+c^3)/(b^2+c^2)>=(b+c)/2 ;(a^3+c^3)/(a^2+c^2) >=(a+c)/2`

`=>P>=(a+b)/2 +(b+c)/2 +(a+c)/2`

`=>P>=a+b+c=6`

Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c=2`

Vậy `P_(min)=6<=>a=b=c=2`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

hothisao100

$\text{Theo giả thiết ta có}$

$\text{ P=∑$\frac{a³+b³}{a²+b²}$ }$

$\text{⇔P=∑($\frac{a³+b³}{a²+b²}$ )}$

$\text{⇔P=∑$\frac{(a+b).(a²+b²)-ab(a+b)}{a²+b²}$ }$

$\text{⇔P=∑ (a+b-$\frac{ab(a+b)}{a²+b²}$ )}$

$\text{ÁP dụng bất đẳng thức AM-GM ,ta có}$

$\text{P≥∑ (a+b-$\frac{ab(a+b)}{2ab}$ )}$

$\text{=∑(a+b-$\frac{a+b}{2}$)}$

$\text{=∑$\frac{a+b}{2}$}$

$\text{=$\frac{3(a+b+c)}{2}$}$

$\text{≥$\frac{3(6)}{2}$ (do a+b+c≥6)}$

$\text{=9}$

$\text{Dấu"=" a=b=c=2}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

giúp mk vs làm bằng tự luận cho mk nha

Giúp mình với mình mình sẽ cho bạn nào nhanh nhất với 10đ nhé. 😘

Cho 2021 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng hỏi vẽ được bao nhiêu hình tam giác? (Nêu cả công thức ra nha)

sông có thể cạn núi có thể mòn song chân lý đó ko bao giờ thay đổi có mấy vế câu

giúp mk vs làm bằng tự luận cho mk nha

Cho ví dụ: `80120÷245` `1` Giải câu trên. `2` Nêu câu thức cách tính cho ví dụ trên.

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ đường cao tia phân giác AH của góc B cắt AC ở góc D cắt AH ở góc I a/ tính AD , CD ? b/ Tính tỉ số diện tích của Tam giác ABC c/ Chứng minh AH

help .-. !!!! Write the correct form of the word in brackets Exercise 1: 1. The price of clay, supplies and equipment is a small percentage of the total cost to ____ pottery. (PRODUCT) 2. The second collection was more decorative, inspired by _____ and pattern. (EMBROIDER) 3. I’d like to thank everyone for helping to make this day ____ for us. (MEMORY) 4. These products are called lacquerware because they are ____ covered with lacquer. (DECORATE) 5. These fully ____ craftsmen amazed me with their product (TALENT) 6. These _____ live mainly on farming and marking incenses when crops are over. (VILLAGE) 7. The place has a rich long - lasting ____ (HISTORY) 8. These baskets are ______ from strips of bamboo. (WEAVE) 9. We are impressed by a wide _____ of lacquerwares in the showroom. (VARY) 10. My grandfather has devoted himself to many _____ events in our community. (CULTURE) 11. Do you know that ____ have to follow 15 stages to make a conical hat? (ART) 12. There are a lot of silk _____ such as scarves, ties and dresses in our shop. (PRODUCE) 13. They showed me a marble sculpture which was _____ made by hand. (SKILL) 14. Obviously, our handicrafts are in _____ with those of other villages. (COMPETE)

có 12 người vẽ 20 ngôi nhà trong 40 ngày.Vậy 6 người vẽ 10 ngôi nhà trong bao nhiêu ngày (có tóm tắt)

vẽ anime, chibi, mầm ngạc nhiên nl: dưới

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến