$\text{'Ta có}$
$\text{2(m-2).x³-(5m-2).x²+2x+3m=0}$
$\text{⇔2(m-2).x³-2(m-2).x²-(3m+2).x²+(3m+2).x-3mx+3m=0}$
$\text{⇔x².2(m-2).(x-1)-(3m+2).x.(x-1)-3m(x-1)=0}$
$\text{⇔(x-1).(2(m-2).x²-(3m+2).x-3m)=0}$
$\text{Để phương trình có 3 nghiệm dương phận biệt thì }$
$\text{2(m-2).x²-(3m+2).x-3m=0 có 2 nghiệm dương phân biệt}$
$\text{Để có nghiệm thì }$
$\text{Δ= (3m+2)²-4.2(m-2).(-3m)}$
$\text{=9m²+12m+4+24m(m-2)}$
$\text{=9m²+12m+4+24m²-48m}$
$\text{=33m²-36m+4≥0}$
$\text{m>0.9 hoặc m<0.2}$
$\text{THeo vi-et }$
$\text{$x_{1}$ +$x_{2}$ = $\frac{3m+2}{2(m-2)}$ >0}$
$\text{⇒m>2 hoặc m<$\frac{-2}{3}$ }$
$\text{$x_{1}$ .$x_{2}$ =$\frac{-3m}{2(m-2)}$ }$
$\text{⇔ 0<m<2}$
$\text{Suy ra: 0<m<0.2}$
#Chúc bạn học tốt
