Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^3-1-m(x-1)=0`
`⇔ (x-1)(x^2+x+1)-m(x-1)=0`
`⇔ (x-1)(x^2+x+1-m)=0\ (1)`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x^2+x+1-m=0\end{array} \right.\)
`⇒ x=1` là 1 nghiệm của phương trình
Để PT có 3 nghiệm phân biệt:
`(1)` có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\(\begin{cases} 1^3+1+1-m \ne 0\\Δ > 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m \ne 3\\(1)^2-4.1.(1-m)> 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m \ne 3\\1-4+4m > 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m \ne 3\\4m-3 > 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m \ne 3\\m> \dfrac{3}{4}\end{cases}\)
Vậy với `m > 3/4; m \ne 3` thì PT có 3 nghiệm phân biệt