Đáp án:
`N` đạt `GTLN` là `2 ⇔ a=b=1`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a³+b³=2⇔(a+b)(a²-ab+b²)=2⇔a+b=\dfrac{2}{a²-ab+b²}$
Lại có:
`2(a-b)²≥0⇔2(a²-2ab+b²)≥0⇔2a²-4ab+2b²≥0`
`⇔4a²-4ab+4b²≥2a²+2b²`
`⇔4(a²-ab+b²)≥2(a²+b²)≥(a+b)²`
$⇔a²-ab+b²≥\dfrac{(a+b)²}{4}$
$⇒\dfrac{2}{a²-ab+b²}$ ≤$\dfrac{8}{(a+b²)}$
`⇒(a+b)³≤8`
`⇒a+b≤2`
`->` Vậy, `N` đạt `GTLN` là `2 ⇔ a=b=1`