Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E; AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng (d) qua điểm E và song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), đường thẳng (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác điểm (A).
1. Chứng minh rằng: ΔEBD và Δ EAB , đồng dạng và Δ ECD Δ EAC đồng dạng
2. Chứng minh EB²= ED.EA . và$\frac{AB}{BD}$ =$\frac{CA}{CD}$
3. Chứng minh các tứ giác DCQE, DBPE nội tiếp.
4. Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCQP.
5. Chứng minh hai tam giác đồng dạng ΔABC và ΔAQD và từ đó suy ra hai tam giác ΔABM, ΔAQE đồng dạng
Loga
Sinh Học lớp 12
