Đáp án:
`a, min A=8/5 ↔x=7/4`
`b, min B = 23/4 ↔(-3)/4 ≤x≤5`
Giải thích các bước giải:
`a,`
`A = |x-7/4| + 1 3/5`
`-> A =|x-7/4|+8/5`
Với mọi `x` có : `|x-7/4| ≥ 0`
`-> |x-7/4+| + 8/5 ≥ 8/5 ∀x`
`-> A ≥ 8/5 ∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |x-7/4|=0`
`↔x-7/4=0`
`↔x=7/4`
Vậy `min A=8/5 ↔x=7/4`
`b,`
`B = |x-5| + |x+3/4|`
`-> B = |x+3/4| + |5-x|`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥|a+b|` có :
`-> |x+3/4| + |5-x| ≥ |x+3/4 +5-x| = |23/4| = 23/4`
`-> B ≥ 23/4∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x+3/4) (5-x) ≥ 0`
Trường hợp 1 :
`-> x+3/4 ≥ 0,5-x≥0`
`->x≥(-3)/4, x≤5`
`-> (-3)/4 ≤x≤5` (Luôn đúng)
Trường hợp 2 :
`->x+3/4 ≤ 0, 5-x ≤ 0`
`->x≤(-3)/4, x≥5`
`-> 5 ≤x≤(-3)/4` (Vô lí)
Vậy `min B = 23/4 ↔(-3)/4 ≤x≤5`
