Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)`
ĐKXĐ : `x \ge 0 , x \ne 4`
`(sqrtx/(sqrtx+2)-sqrtx/(2-sqrtx))\div(2sqrtx)/(sqrtx-2)`
`= ((2-sqrtx)sqrtx-(sqrtx+2)sqrtx)/((sqrtx+2)(2-sqrtx)) \div (2sqrtx)/(sqrtx-2)`
`= (2sqrtx-x(x+2sqrtx))/((sqrtx+2)(2-sqrtx)) \div (2sqrtx)/(sqrtx-2)`
`= (2sqrtx-x-x-2sqrtx)/((sqrtx+2)(2-sqrtx)) \div (2sqrtx)/(sqrtx-2)`
`= (-2x)/((sqrtx+2)(2-sqrtx)) \div (2sqrtx)/(sqrtx-2)`
`= (2x)/((sqrtx+2)(sqrtx-2)) * (sqrtx-2)/(2sqrtx)`
`= (x)/(sqrtx+2) * (1)/sqrtx`
`= (x)/(x+2sqrtx)`
`= (xsqrtx(sqrtx-2))/((sqrtx-2)(sqrtx+2))`
`= sqrtx/(sqrtx+2)`
`b)`
`P < 2/3`
`⇔ sqrtx/(sqrtx+2) < 2/3`
`⇔ sqrtx/(sqrtx+2) - 2/3 < 0`
`⇔ (3sqrtx-2(sqrtx+2))/(3(sqrtx+2)) < 0`
`⇔ (3sqrtx-2sqrtx-4)/(3(sqrtx+2)) < 0`
`⇔ sqrtx - 4 < 0`
`⇔ sqrtx < 4`
`⇔ (sqrtx)^2 < 4^2`
`⇔ x < 16`
Kết hợp `x \ge 0` , ta có :
`⇔ 0 \le x < 16`
