Giải thích các bước giải:
Đặt: $y=\frac{7x+7}{\sqrt[]{x}+3}$
Đk: $x≥0 ; x \neq 0$
$⇔y.\sqrt[]{x}+3y=7x+7$
$⇔7x-y.\sqrt[]{x}-3y+7=0$
$⇔7\sqrt[]{x}^2-y.\sqrt[]{x}-3y+7=0$
$Δ=b^2-4ac =y^2-4.7.(-3y+7) = y^2+84y-196$
Để phương trình luôn có nghiệm thì: $Δ≥0$
$⇔y^2+84y-196 ≥0 ⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y≤-42-14\sqrt[]{10} \\y≥-42+14\sqrt[]{10}$ \end{array} \right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $-42+14\sqrt[]{10}$
Dấu bằng xảy ra khi: $y=-42+14\sqrt[]{10}$
$⇔\frac{7x+7}{\sqrt[]{x}+3}=-42+14\sqrt[]{10}$
$⇔x=(\sqrt[]{10}-3)^2$
