Đáp án:
$y=x^2-\dfrac{22}{5}x+\dfrac{96}{25}$
Giải thích các bước giải:
Hàm số dạng $y=ax^2+bx+c$
Hàm số đạt GTNN là $1$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a>0\\ \dfrac{-\Delta}{4a}=-1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a>0\\ \dfrac{b^2-4ac}{4a}=1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a>0\\ b^2-4ac-4a=0(1)\end{array} \right.$
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ là $1,2;3,2$
$\Rightarrow ax^2+bx+c=0$ có 2 nghiệm $x_1=1,2;x_2=3,2$
$Vi-et: x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{22}{5}\\ \Rightarrow b=-\dfrac{22}{5}a\\ x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{96}{25}\\ \Rightarrow c=\dfrac{96}{25}a$
Thế vào $(1):$
$\left(-\dfrac{22}{5}a\right)^2-4.a.\dfrac{96}{25}a-4a=0\\ \Leftrightarrow 4a^2-4a=0\\ \Leftrightarrow a(a-1)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a=1\\ a=0(L)\end{array} \right.\\ \Rightarrow b=-\dfrac{22}{5}; c=\dfrac{96}{25}\\ \Rightarrow y=x^2-\dfrac{22}{5}x+\dfrac{96}{25}$
