a)
Áp dụng định lí Pi-ta-go :
$AB^2+AC^2=BC^2$
$↔BC^2=3^2+4^2=9+16=25$
$↔BC=5 ( cm )$
b)
$AH$ là đường cao của $ΔABC$
$→\widehat{AHB}=90°$
$→\widehat{BAH}=\widehat{ACB}$ ( Cùng phụ $\widehat{ABC}$ )
Xét hai tam giác : $ΔHBA$ và $ΔABC$ có :
$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}$
$\widehat{BAH}=\widehat{ACB}$
$→ΔHBA~ΔABC ( g.g )$
c)
Từ $D$ , hạ đường cao $DE ( E ∈ AB)$ và đường cao $DF ( F ∈ AC )$
$→\widehat{DEA}=\widehat{DFA}=90°=\widehat{BAC}$
$→AEDF$ là hình chữ nhật
Mà $AD$ là tia phân giác $\widehat{EAF}$
$→AEDF$ là hình vuông
$→DE=DF$
$S_{ΔABD}=\dfrac{1}{2}.DE.AB$
$S_{ΔACD}=\dfrac{1}{2}.DF.AC$
$→\dfrac{S_{ΔABD}}{S_{ΔACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.DE.AB}{\dfrac{1}{2}.DF.AC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}$
Áp dụng tính chất tia phân giác , ta có :
$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}$
$→4BD=3CD$
$↔CD=\dfrac{4}{3}BD$
$BD+CD=5$
$↔BD+\dfrac{4}{3}BD=5$
$↔\dfrac{7}{3}BD=5$
$↔BD=\dfrac{15}{7} ( cm )$
