Giải thích các bước giải:
$\left \{ {{x+y+xy=5} \atop {x^3+y^3=9}} \right.$
$⇔\left \{ {{x+y+xy=5} \atop {(x+y)(x^2-xy+y^2)=9}} \right.$
$⇔\left \{ {{x+y+xy=5} \atop {(x+y)[(x+y)^2-3xy]=9}} \right.$
Đặt: $a=x+y$ và $b=xy$
$⇒\left \{ {{a+b=5} \atop {a[a^2-3b]=9}} \right.$
$⇔\left \{ {{b=5-a} \atop {a^3+3a^2-15a-9=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{b=5-a} \atop {(a-3)(a^2+6a+3)=0}} \right.$
Nghiệm của $a$ lần lượt bằng: $a=(3; -3-√6 ; -3+√6)$
$⇒$Tương đương với nghiệm của $b=(2; 8+√6 ; 8-√6)$
Lần lượt thế vô phương trình ban đầu:
$⇒\left \{ {{x+y=3} \atop {xy=2}} \right. ⇔ \left \{ {{x_1=2; x_2=1} \atop {y_1=1 ; y_2=2}} \right.$
$⇒\left \{ {{x+y=-3-√6} \atop {xy=8+√6}} \right. ⇔ \left \{ {{x=Ф} \atop {y=Ф}} \right.$
$⇔\left \{ {{x+y=-3+√6} \atop {xy=8-√6}} \right. ⇔ \left \{ {{x=Ф} \atop {y=Ф}} \right.$
Vậy phương trình có hai cặp nghiệm $(x;y)=(1;2)-(2;1)$ Thỏa mãn.
