Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) $\text{Xét ΔABH và ΔACH có : }$

   $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC }$ ( = $90^o$ ) 

        $\text{AB =  AC ( vì ΔABC cân tại A )}$

      $\text{AH  : cạnh chung  }$

→   Δ ABH = Δ ACH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) ( đpcm)

b)  $\text{Xét ΔDEB và Δ DHA có :}$
            $\text {DB = DA ( vì D là trung điểm AB ) }$

            $\text{ DE = DH ( giả thuyết ) }$

    $\widehat{EDB}$=$\widehat{ADH}$ ( đối đỉnh)

⇒                 ΔDEB = Δ DHA ( c.g.c)

⇒    $\widehat{DEB}$ = $\widehat{DHA}$ ( hai góc tương ứng ) 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong bằng nhau nên AH//BE 

c) $\text{ Vì D là trung điểm AB nên HD là đường trung tuyến }$

    $\text{ ΔABH có HD là đường trung tuyến nên : }$

    HD=$\frac{AB}{2}$ ⇒ HD = AD

(Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền) 

  → ΔADH cân tại  D 

d) Δ ABH có : 

$\text{+ DH là đường trung tuyến }$

$\text{+M : là trung điểm  AH ( giả thuyết ) → BM là đường trung tuyến }$

  $\text{Mà DH và BM cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của Δ ABH }$

→ OH=$\frac{2}{3}$DH 

Mà DH =  $\frac{1}{2}$HE 

$\Longrightarrow$ OH= $\frac{2}{3}$ . $\frac{1}{2}$HE  = $\frac{1}{3}$HE ( đpcm) 

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :

`hat{AHB}=hat{AHC}=90^o` (gt)

`AH` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABH = ΔACH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\\$

`b,`

Xét `ΔADH` và `ΔBDE` có :

`hat{ADH}=hat{BDE}` (2 góc đối đỉnh)

`DE=DH` (gt)

`AD=BD` (Do `D` là trung điểm của `AB`)

`-> ΔADH = ΔBDE` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{DAH}=hat{DBE}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AH//BE$

$\\$

`c,`

Có : `D` là trung điểm của `AB` (gt)

`-> HD` là đường trung tuyến của `ΔAHB`

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :

`HD` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `AB` (cmt)

`-> HD = 1/2 AB`

mà `AD = 1/2 AB` (Do `D` là trung điểm của `AB`)

`-> HD = AD (= 1/2 AB)`

`-> ΔADH` cân tại `D`

$\\$

`d,`

Có : `M` là trung điểm của `AH` (gt)

`-> BM` là đường trung tuyến của `ΔAHB`

Xét `ΔAHB` có :

`BM` là đường trung tuyến (cmt)

`HD` là đường trung tuyến (cmt)

`BM` cắt `HD` tại `O`

`-> O` là trọng tâm của `ΔAHB`

`-> HO = 2/3 HD`

mà `HD = 1/2 HE` (Do `D` là trung điểm của `HE`)

`-> HO = 2/3 . 1/2 HE`

`-> HO = 1/3 HE`