`1.`
`a)` Vì `ABCD` là hình thang cân
`⇒AD=BC(` tính chất hình thang cân `)`
`hat{ADC}=hat{BCD}(` tính chất hình thang cân `)`
Xét `ΔADC` và `ΔBCD` có:
`AD=BC(cmt)`
`hat{ADC}=hat{BCD}(cmt)`
`CD:chung`
`⇒ΔADC=ΔBCD(c.g.c)(đpcm)`
`b)`
Theo câu `a)ΔADC=ΔBCD(c.g.c)`
`⇒hat{C_1}=hat{D_1}(2` góc tương ứng `)`
`⇒ΔOCD` cân tại `O`
`⇒OC=OD(` tính chất `Δ` cân `)(đpcm)`
`2.`
Sửa đề: Chứng minh `MNCD` là hình thang cân
`→` Chứng minh `MNBC` là hình thang cân
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒AB=AC(` tính chất `Δ` cân `)`
`hat{NBC}=hat{MCB}(` tính chất `Δ` cân `)`
Ta có:`AB=AN+BN`
`AC=AM+CM`
Mà `AB=AC(cmt)`
`AN=BN(g``t)`
`AM=CM(g``t)`
`⇒AN=BN=AM=CM`
Vì `AN=AM(cmt)`
`⇒ΔANM` cân tại `A`
`⇒hat{ANM}=(180^o-hat{A})/2(1)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒hat{ABC}=(180^o-hat{A})/2(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒hat{ANM}=hat{ABC}`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`⇒MN////BC`
Xét tứ giác `MNBC` có:
`MN////BC(cmt)`
`⇒` tứ giác `MNBC` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`
Mà `hat{NBC}=hat{MCB}(cmt)`
`⇒MNBC` là hình thang cân `(` hình thang có `2` góc kề `1` đáy bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`
