Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có : y = 2$\sin²(x)$ + 5$\sin(x)$ + 1
= 2.($\sin(x)$ + $\dfrac{5}{2}$$\sin(x)$ +$\dfrac{25}{16}$ ) - $\dfrac{17}{8}$
= 2.($\sin(x)$ + $\dfrac{5}{4}$)² - $\dfrac{17}{8}$
Vì 2.($\sin(x)$ + $\dfrac{5}{4}$)² ≥ 0
nên 2.($\sin(x)$ + $\dfrac{5}{4}$)² - $\dfrac{17}{8}$ ≥ - $\dfrac{17}{8}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2$\sin²(x)$ + 5$\sin(x)$ + 1 là - $\dfrac{17}{8}$